Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{a^{2} - 4 a - 21}$

Étape 1

Factorisez $a^{2} - 5 a - 14$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 14$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 7, 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{a^{2} - 4 a - 21}$

Étape 2

Factorisez $a^{2} - 4 a - 21$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 21$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 7, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{(a - 7) (a + 3)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez.

$\frac{(a - 7) (a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} ((a - 7) (a + 3))}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $a - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 7) (a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} ((a - 7) (a + 3))}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} (a + 3)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $60$ et $48$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Factorisez $12$ à partir de $(a + 2) (60 a^{3})$ .

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{48 a^{2} (a + 3)}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Factorisez $12$ à partir de $48 a^{2} (a + 3)$ .

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{12 (4 a^{2} (a + 3))}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{12 (4 a^{2} (a + 3))}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a + 2) (5 a^{3})}{4 a^{2} (a + 3)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $a^{3}$ et $a^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $(a + 2) (5 a^{3})$ .

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{4 a^{2} (a + 3)}$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $4 a^{2} (a + 3)$ .

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{a^{2} (4 (a + 3))}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{a^{2} (4 (a + 3))}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a + 2) (5 a)}{4 (a + 3)}$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Déplacez $5$ à gauche de $a + 2$ .

$\frac{5 \cdot (a + 2) a}{4 (a + 3)}$

Étape 3.5.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{5 (a + 2) a}{4 (a + 3)}$ .

$\frac{5 a (a + 2)}{4 (a + 3)}$